Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

--- fisica:informatica:201617:esercitazione3rand [03/03/2017 alle 10:12 (9 anni fa)] – [Esercizio 6: Realizziamo un generatore di numeri pseudo-casuali] Susanna Pelagatti
+++ fisica:informatica:201617:esercitazione3rand [06/02/2018 alle 08:55 (8 anni fa)] (versione attuale) – [Esercizio 7: Usiamo il generatore] Susanna Pelagatti
@@ Linea 49: / Linea 49: @@
 </code>
-===== Esercizio 2: Generazione di numero casuali con seed diversi =====
+===== Esercizio 2: Generazione di numeri casuali con seed diversi =====
-Modificare l'esercizio 1 in modo da generare un //seed// diverso ad ogni esecuzione utilizzando la funzione time() come spiegato nei lucidi.
+Modificare l'esercizio 1 in modo da generare un //seed// diverso ad ogni esecuzione utilizzando la funzione time().
 ===== Esercizio 3: Generazione di numero casuali reali =====
 Scrivere un programma C che legge dallo standard input un numero N di reali da generare e stampa sullo standard output una sequenza di N numeri casuali reali nell'intervallo ''[0,1)'' utilizzando le funzioni ''srand()'' e ''rand()'' introdotte nell'esercizio precedente.
-//Suggerimento//: Utilizzare ''RAND_MAX'' e la divisione fra reali.
-===== Esercizio 4: La macchina di Galton =====
-La macchina di Galton (Galton Board) e' un dispositivo ideato nella seconda meta dell'Ottocento
-per illustrare in modo semplice il teorema del limite centrale.
-Qui vogliamo realizzare una versione virtuale della macchina, che utilizzi un
-generatore di numeri pseudocasuali. Le regole sono semplici: dato un opportuno
-sistema di riferimento (illustrato in Figura sotto) ed un intero n > 0 una pallina parte
-dall'alto nella posizione n/2+1 e si muove di n passi verso il basso, spostandosi
-contestualmente verso destra o verso sinistra (in modo casuale) di +0.5 o -0.5 con
-uguali probabilita' (pd = ps = 0.5).
-<code>
-n = 8
-...1.2.3.4.5.6.7.8.9
-=====================
-|........o........|
-|.........o.......|
-|..........o......|
-|.........o.......|
-|........o........|
-|.......o.........|
-|......o..........|
-|.....o...........|
-| | | |o| | | | | |
-=====================
-...1.2.3.4.5.6.7.8.9
-Figura 1 La macchina di Galton per n = 8
-</code>
-E' facile convincersi che la posizione di arrivo nel punto piu' basso puo' assumere tutti i valori tra 1 e n+1 (non con la stessa probabilita'!).
-Realizzare un programma C che letto il numero dipassi da standard input igeneri e visualizzi sullo schermo possibili percorsi della pallina. Si puo' utilizzare una grafica a piacere o quella della Figura 1.
 ===== Esercizio 5: Ma quanto siamo casuali ? =====
-Per restringersi all'intervallo [A,B] possiamo utilizzare anche la seguente formula
+Per restringersi all'intervallo [A,B] intero possiamo utilizzare anche la seguente formula
 <code>
-A+((B-A+1.0)*rand()/(RAND_MAX+1.0))
+A+(int)((B-A)*rand()/(RAND_MAX+1.0))
 </code>
 oltre a
 <code>
-A+rand()%(B-A + 1.0)
+A+rand()%(B-A + 1)
 </code>
-Utilizzare entrambe per generare sequenze di interi nell'intervallo ''[0,20]'',
+Utilizzare entrambe per generare sequenze di interi nell'intervallo ''[0,20)'',
 ci sono differenze nella distribuzione valori ottenuti ?
@@ Linea 123: / Linea 92: @@
 ===== Esercizio 7: Usiamo il generatore =====
-Sulla base dell'esercizio 7, scrivere un programma C che genera 100 numeri double casuali compresi nell’intervallo [0,1] e li stampa con precisione limitata alla quarta cifra decimale, a partire da un seme $x_0$ letto da tastiera.
+Sulla base dell'esercizio 6, scrivere un programma C che genera 100 numeri double casuali e li stampa su stdout. I numeri devono essere compresi nell’intervallo [0,1) e stampati con precisione limitata alla quarta cifra decimale e partire da un seme $x_0$ letto da tastiera.
+===== Esercizio 8: La macchina di Galton =====
+La macchina di Galton (Galton Board) e' un dispositivo ideato nella seconda meta dell'Ottocento
+per illustrare in modo semplice il teorema del limite centrale.
+Qui vogliamo realizzare una versione virtuale della macchina, che utilizzi un
+generatore di numeri pseudocasuali. Le regole sono semplici: dato un opportuno
+sistema di riferimento (illustrato in Figura sotto) ed un intero n > 0 una pallina parte
+dall'alto nella posizione n/2+1 e si muove di n passi verso il basso, spostandosi
+contestualmente verso destra o verso sinistra (in modo casuale) di +0.5 o -0.5 con
+uguali probabilita' (pd = ps = 0.5).
+<code>
+n = 8
+...1.2.3.4.5.6.7.8.9
+=====================
+|........o........|
+|.........o.......|
+|..........o......|
+|.........o.......|
+|........o........|
+|.......o.........|
+|......o..........|
+|.....o...........|
+| | | |o| | | | | |
+=====================
+...1.2.3.4.5.6.7.8.9
+Figura 1 La macchina di Galton per n = 8
+</code>
+E' facile convincersi che la posizione di arrivo nel punto piu' basso puo' assumere tutti i valori tra 1 e n+1 (non con la stessa probabilita'!).
+Realizzare un programma C che letto il numero di passi da standard input generi e visualizzi sullo schermo possibili percorsi della pallina. Si puo' utilizzare una grafica a piacere o quella della Figura 1.
+===== Esercizio 9: Simulazione di un moto Browniano discreto =====
+Scrivere un programma C che simula il moto di una particella che si muove di moto casuale su un piano, in un’area quadrata delimitata dagli assi $x=0$, $y=0$ e dalle rette $x=200$, $y=200$. All'istante 0 la particella è posta alle coordinate $x_0=100, y_0=100$.
+All’istante $i+1$, le coordinate della particella sono calcolate come:
+\begin{align}
+x_{i+1} = x_i + A\\
+y_{i+1} = y_i + B
+\end{align}
+Dove A e B sono due numeri double pseudo-casuali compresi nell’intervallo [-1,1]. Per la generazione di A e di B il programma usa separatamente due semi A0 e B0 letti da tastiera (invece, se si usa il generatore dell'esercizio 6, i parametri $a,b, M$ per la generazione delle due sequenze di numeri pseudo casuali sono gli stessi).
+Il programma C termina quando la particella raggiunge (o supera) gli estremi dell’area, e stampa la posizione raggiunta dalla particella.
+//Nota: bisogna avere pazienza....//