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Scrivere la funzione spirale.m che, presi due parametri rhomax e ngiri, disegni una spirale di raggio massimo rhomax e con un numero di giri ngiri

Scrivere una funzione sierpinski.m che, preso un intero npunti, disegni npunti del triangolo di Sierpinski

Scrivere una funzione piecelinear.m con la seguente intestazione

function [PL, v]=piecelinear(x, y, u)

dove x sono i nodi, y i valori nei nodi, u sono i valori sui quali si vuole valutare l'intepolante. La funzione deve restituire i valori v che la funzione lineare a tratti interpolante assume nei punti u. I coefficienti che descrivono la funzione lineare a tratti sono contenuti nella matrice 2x(n-1), dove n e' il numero dei nodi.

Scrivere una funzione hermite.m con la seguente intestazione

function a=hermite(x, y, d)

dove x sono i nodi, y i valori che la funzione assume nei nodi e d i valori della derivata prima nei nodi. a e' il vettore dei coefficienti del polinomio di interpolazione che soddisfa le condizioni sui nodi per la funzione e la sua derivata. (Suggerimento: costruire una matrice tipo quella di Vandermonde, e determinare a risolvendo un sistema lineare 2n x 2n).

Utilizzare il comando Octave polyval per valutare il polinomio ottenuto in altri punti e plottare il grafico del polinomio interpolante. Confrontarlo con il polinomio di interpolazione di Lagrange.

Scrivere la funzione bspline.m con la seguente intestazione

function [x, y]=bspline(px, py)

che permette di disegnare la bspline cubica open sui punti di controllo rappresentati mediante le loro coordinate px e py.

La funzione chiama la funzione bs_base(i, p, t, u) fatta a lezione che calcola i valori che l' i-esimo polinomio di grado p, N_i,p(u) assume nel punto u. N_i,p utlizza il vettore dei knot t=[t₀, t₁, …, t_m]. Si ricorda che

S(u)=sum_{i=0.. n} N_i,p(u)P_i

u \in [t_p+1, t_m-p]

I knot possono essere generati all'interno della function con il comando linspace ricordando che m=n+p+1.

Finire di scrivere la funzione polytrig con le seguenti caratteristiche

function v=polytrig(y, u)

che restituisce il polinomio di interpolazione triogonometrico valutato in u, cioe' v=F(u).

Si ricorda che F e' definito nel seguente modo

| a(0)/2+ sum_{j=1.. m-1} a(j)cos(jx)+ b(j)sin(jx) per n=2m-1 F(x)= |

    | a(0)/2+ sum<sub>j=1:m-1</sub> a(j)cos(jx)+ b(j)sin(jx)+a(m)cos(mx)       per n=2m1

con a=2*real(z), b=-2*imag(z), e z=idft(y) cioe' z_j =1/n sum_k=0:n-1w^-kj y_k.